Alle Beispiele sind mit Excel und mit der Hand zu lösen, Ausnahme die Regressionsgerade

K1) Durch mehrmalige Änderung des Preises stellte ein Unternehmen für eines seiner Produkte folgenden empirischen Zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis und der absetzbaren Menge fest:

Menge x  60    80    100   120

Preis p   143   118     95     84

a) Untersuche mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Nachfragefunktion durch eine lineare Funktion angenähert werden kann, und berechne diese. Die Kostenfunktion lässt sich annähernd durch die Gleichung K(x) = 0,05 x³ - 0,2 x² - 2,8 x + 1000 beschreiben.

b) Berechne den Cournotschen Punkt und den maximalen Gewinn.

c) Berechne, wo die Gewinnschwelle liegt.

d) Berechne die Sättigungsmenge und den Prohibitivpreis.

e) Berechne den maximalen Erlös.

f) Ermittle, wie sich der max. Erlös ändert, wenn die Sättigungsmenge um 50% steigt.

Alle Ergebnisse sind auf Ganze zu runden.

K2) Ein Betrieb untersuchte den Zusammenhang zwischen der Produktionsmenge x (ME) und den Grenzkosten K´(x) (GE):

x          5   10    15

K´(x)   27   30   39

a) Ermittle die Grenzkostenfunktion 2. Ordnung.

b) Man rechnet mit Fixkosten von 135 GE. Beweise, dass es sich bei der Kostenfunktion um die Funktion
K(x) = 0,04 x³ - 0,6 x² + 30 x + 135 handelt.

c) Berechne die kurzfristige Preisuntergrenze. Erkläre ihre Bedeutung.

d) Ein Stück wird um 75 GE verkauft. Berechne die Grenzen der Gewinnzone. (auf 1 Dezimale genau)

e) Ermittle den Stückpreis für den Fall, dass die Gewinnschwelle erst bei x = 10 ME auftritt. Berechne für diesen Fall den max. Gewinn.

f) Berechne, um wie viel Prozent der maximale Gewinn sinkt, wenn der Preis aus d) um 30% sinkt.

K3) Die monatlichen Gesamtkosten eines Betriebes lassen sich durch folgende Gleichung beschreiben:
K(x) = 0,5 x² + 175 x + 45 000. Die Nachfragefunktion lautet: p(x) = 700 - 0,25x.

a) Berechne, bei welcher Menge das Betriebsoptimum liegt, und wie groß die langfristige Preisuntergrenze ist. Ermittle, welchem Stückgewinn dies entspricht.

b) Berechne die Koordinaten des Cournotschne Punktes, und ermittle den maximalen Gewinn.

c) Ermittle, bei welchen Absatzmengen die Grenzen der Gewinnzone liegen.

d) Berechne die Menge und den Preis, bei dem der größte Erlös entsteht. Gib diesen an.

e) Beweise, dass die quadratische Kostenfunktion kein Betriebsminimum besitzt.

f) Berechne die Absatzelastizitäten im Cournotschen Punkt und im Betriebsoptimum.

g) Stelle die Kosten- , Erlös- und Gewinnfunktion in einem Diagramm grafisch dar und markiere die in b), c) und d) errechneten Punkte.

K4) In einem Produktionsbetrieb ergeben sich zu den angegebenen Produktionsmengen folgende Kosten:

x            0       50     100     150     200
     ----------------------------------------------------
K(x)   1000   1750   2000   2500   4000

a) Bestimme die Gleichung der Gesamtkostenfunktion mit Excel, indem du jene Gleichung wählst, die am besten die Punkte beschreibt. Begründe deine Wahl.

b) Ermittle die Kostenkehre.

c) Berechne das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum, sowie die langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze.

d) Durch mehrmalige Änderung des Preises stellt das Unternehmen folgenden empirischen Zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis und der absetzbaren Menge fest: p(x) = -0,001x² + 50 Bestimme den Cournotschen Punkt und die Gewinngrenzen und gestalte eine übersichtliche Grafik.

e) Auf Grund verändernder Nachfrage sinkt der Höchstpreis auf 40 GE, die Sättigungsmenge bleibt gleich. Berechne, wie sich der Gewinnbereich und der Cournotsche Punkt verändern.