Was ist ein Term?

Ein Term ist ein Ausdruck, der aus Variablen besteht, für die Zahlen eingesetzt werden können.

Beispiele:

• Linearer Term: a+b
• Polynome: a² - 3b³ + 4c
• Bruchterm:
• Wurzelterm:

Wie werden Terme umgeformt?

Die folgenden Rechenregeln sind zu beachten:

• Vorrang-, Vorzeichen- (pdf-Format) und Klammerregeln

• Regeln für Potenzen und Wurzeln

• Binomische Formeln

• Division von Polynomen

• Regeln für Brüche

Weitere Informationen zu den Termen und Termumformungen:
http://www.mathe-online.at/mathint/var/i.html

Weitere Informationen zu den Bruchrechungen:
http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_bruchrechnen.html#add

Hier kannst du die Division von Polynomen üben:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p3_gr_fkt_024/p3_gr_fkt_024.htm
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben

Bei der Regressions- und Korrelationsanalyse wird der Zusammenhang zwischen zwei quantitativen Merkmalen untersucht.

REG 1) Die folgende Tabelle gibt Alter und Brutto-Einkommen von 7 Personen in einem Unternehmen an.

a) Zeichne ein Streudiagramm, welches das Merkmal Einkommen in Abhängigkeit des Alters zeigt!

b) Finde mit Hilfe der Regressionsanalyse eine lineare Funktion und gib die Gleichung an!

c) Beurteile mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten den Zusammenhang zwischen Einkommen und Alter.

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L1) Führe eine Gewinnoptimierung durch unter folgenden Annahmen:

Eine Großmolkerei möchte 2 neue Milchmixgetränke auf den Markt bringen. Jedes Getränk wird in der ersten Maschine vermischt und von der zweiten Maschine abgefüllt.

Auf der ersten Maschine können in einer Arbeitsstunde höchstens 12 ME des Getränks A oder 15 ME des Getränks B oder eine entsprechende Kombination von A und B verarbeitet werden. Auf der zweiten Maschine können höchstens 18 ME von A oder 9 ME von B oder eine entsprechende Kombination von A und B abgefüllt werden. Das Mischgetränk A muss außerdem einen Aufschäumungsvorgang durchlaufen, der mit einer Kapazität von höchstens 9 ME pro Arbeitsstunde limitiert ist.

Der prognostizierte Gewinn beträgt für 1 ME des Milchmixgetränks A 500 GE, für 1 ME des Getränks B 800 GE.

Ermitteln Sie durch lineare Optimierung den größtmöglichen Gewinn!

Lösung mit Excel Lösung händisch

L2)

a) Lineare Optimierung - „Von der Straße auf die Schiene“

Ein Betrieb benötigt für seine Produktion die drei Grundstoffe G1, G2 und G3.

Die Zulieferfirma Z1 kann pro Lieferung 5 t (=Tonnen) G1, 1 t G2 und 1 t G3 anliefern.

Zulieferfirma Z2 kann pro Lieferung 2 t G1, 1 t G2 und 4 t G3 bereitstellen.

Der Betrieb benötigt mindestens 26 t G1, 10 t G2 und 16 t G3.

Zulieferfirma Z1 kann den größten Teil des Transportweges per Bahn zurücklegen, 20 Kilometer werden mit dem LKW zurückgelegt.
Zulieferfirma Z2 wickelt die Anlieferung auf einer Strecke von 50 Kilometern mit dem LKW ab.

Der Betrieb ist sich der Problematik die CO– Emissionen und den Klimawandel betreffend bewusst und will auf eine umweltschonende Anlieferung achten. Die Grundstoffe sollen so angekauft werden, dass die Transportwege mit möglichst wenigen LKW-Kilometern erfolgen.

Ermttle, wie viele Lieferungen von Z1 bzw. von Z2 bestellt werden sollen.

Lösung mit Excel Lösung händisch

b) Beschreibende Statistik

Vom Grundstoff G2 wurde pro Lieferung rund 1 t angeliefert. Die exakten Liefermengen ergaben sich mit

1005 kg ; 1002 kg ; 998 kg ; 1003 kg ; 1001 kg ; 1000 kg ; 1001 kg ;
1250 kg ; 1001 kg ; 999 kg ; 1000 kg; 1003 kg; 1004 kg; 1001 kg;
999 kg; 1001 kg; 1000 kg; 1001 kg; 998 kg; 1001 kg .

Berechne das arithmetisches Mittel, den Modus und den Median. Diskutiere die Aussagekraft der drei Zentralmaße. Berechne weiters als Streuungsmaß die Standardabweichung unter Beachtung der Besonderheit der angegebenen Daten.

Lösung mit Excel Lösung händisch

L3) Lineare Planungsrechnung

Ein Teeimporteur will seine Produktpalette mit zwei indischen FAIRTRADE – Teesorten – Assam und Darjeeling – erweitern. Die monatliche Lieferkapazität beträgt 750 kg Assam und 700 kg Darjeeling.

Vor der Verpackung muss der Tee getrocknet und gereinigt werden.

1 kg Darjeeling befindet sich 3 Stunden im Trockner, 1 kg Assam kommt dagegen mit 2/3 der Zeit aus. Der Trockner steht monatlich für 2700 Stunden zur Verfügung.

Die Reinigung des Tees erfolgt mechanisch mit Hilfe einer Spezialmaschine, die 170 Stunden im Monat genutzt werden kann. Für die Reinigung eines Kilogramms Assam benötigt die Maschine 12 Minuten, für ein Kilogramm Darjeeling 6 Minuten.

Für die Verpackung wird ungebleichtes Papier verwendet. Monatlich stehen 3600 Bögen Papier zur Verfügung, wobei für 1 kg Assam 4 Bögen verbraucht werden, für 1 kg Darjeeling 3 Bögen.

Der Teeimporteur hofft, dass er pro Kilogramm Assam einen Gewinn von € 18,-- und pro Kilogramm Darjeeling € 10,-- erzielen wird.

a) Ermitteln Sie durch lineare Optimierung den bestmöglichen Produktionsplan, wenn der Gewinn möglichst groß werden soll.

b) Übertragen Sie die Aufgabenstellung in ein lineares Ungleichungssystem und leiten Sie die Lösung graphisch her. (Einheit: 1cm = 100kg)

Lösung mit Excel Lösung händisch

L4) Nach einer Naturkatastrophe in einem fernen Land soll ein Transportflugzeug in die Krisenregion geschickt werden, um humanitäre Hilfe zu leisten. Die Hilfsorganisation will die notleidende Bevölkerung mit Trinkwasser, Lebensmitteln, Medikamenten und Decken versorgen.

Um die Menschen mit Wasser zu versorgen, sollen pro Erwachsenem 50 Liter, pro Kind 40 Liter bei einer Maximalkapazität von 24 000 Liter mitgenommen werden.

Es können höchstens 10 000 kg Lebensmittel transportiert werden, wobei für jeden Erwachsenen 25 kg und für jedes Kind 10 kg vorgesehen sind.

Medikamente, Decken und Kleidung dürfen höchstens 900 m³ Laderaum des Flugzeuges ausmachen. Es wird angenommen, dass pro Erwachsenem 1 m³ Laderaum und pro Kind 2 m³ Laderaum ausreichen müssten.

Ziel der Hilfsaktion ist es, möglichst vielen Menschen – Erwachsenen und Kindern – zu helfen.

a) Entwerfe einen mathematischen Ansatz und löse durch lineare Optimierung dieses Problem. Berechne, wie vielen Erwachsenen und Kindern geholfen werden kann.

b) Ermittle, wie sich die Aufgabenstellung und die Lösung verändert, wenn mindestens 300 Erwachsene versorgt werden müssen.

Lösung mit Excel Lösung händisch

L5) Aus den Rohmaterialien R, S und T sollen zwei Produkte A und B hergestellt werden. Die Vorräte und die benötigten Mengen für die Herstellung eines Stücks von A bzw. B sind in folgender Tabelle angegeben:

Erstelle bitte graphisch das optimale Fertigungsprogramm, wenn der Gewinn für A 12 GE/kg und für B 20 GE/kg beträgt und der Gewinn möglichst groß sein soll.

Lösung mit Excel Lösung händisch

L7) Die Strickstrumpf KG stellt Socken, Kniestrümpfe und Strumpfhosen aller Art her.

Neu ins Programm aufgenommen werden demnächst zwei Arten von Baumwollstrumpfhosen, die auf einer zu diesem Zweck angeschafften Spezialmaschine mit einer Kapazität von 10.200 Minuten pro Monat produziert werden sollen.

Modell „Luxus“ verbraucht davon pro Stück 12 Minuten, Modell „Jedermann“ lediglich 6 Minuten.

Die zur Herstellung beider Strumpfhosen benötigte Baumwolle ist auf Röllchen zu je 100g gewickelt, von denen pro Monat 3.600 Stück zur Verfügung stehen. Diese Menge vermindert sich durch die Produktion von „Luxus“ um 4 Röllchen und von „Jedermann“ um 3 Röllchen pro Stück.

Eine Verpackungsmaschine der Unternehmung kann für 2.700 Minuten pro Monat freigestellt werden und wird von einer Strumpfhose „Jedermann“ 3 Minuten in Anspruch genommen. Die Luxusausführung kommt dagegen mit 2/3 der Zeit aus.

Die Strickstrumpf KG möchte das Modell „Luxus“ zu 18,- € pro Stück und das Modell „Jedermann“ zu 10,- € pro Stück anbieten und rechnet bei diesen Preisen mit Absatzhöchstmengen von 750 Stück für „Luxus“ und 700 Stück für „Jedermann“ pro Monat.

Bestimme die Anzahl der Strumpfhosen, die vom Modell „Luxus“ und vom Modell „Jedermann“ hergestellt werden sollen, damit der Erlös maximal ist.

Übertrage die Aufgabenstellung in ein lineares Ungleichungssystem und leite die Lösung graphisch her. (Einheit: 1cm = 100 Stück)

Lösung mit Excel Lösung händisch

Die Lineare Optimierung ist eine wirtschaftliche Anwendung der linearen Ungleichungssysteme. In der Praxis wird sie z.B.: dafür verwendet, um in einem Betrieb das Produktionsprogramm herauszufinden, welches den meisten Gewinn bringt, oder um herauszufinden, welche Rohstoffmengen gekauft werden müssen, damit die Kosten möglichst gering sind. Man kann die Probleme der linearen Optimierung grafisch (bei 2 Variablen) und auch rechnerisch (mt Hilfe der Simplexmehode) lösen.

Wie erstellt man den Ansatz?

1. Man definiert die Zielfunktion.
2. Man erstellt die Nebenbedingungen.
3. Man definiert die Nichtnegativitätsbedingungen.

Hier findest du Beispiele zur linearen Optimierung.

Alle Beispiele sind mit Excel und mit der Hand zu lösen, Ausnahme die Regressionsgerade

K1) Durch mehrmalige Änderung des Preises stellte ein Unternehmen für eines seiner Produkte folgenden empirischen Zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis und der absetzbaren Menge fest:

Menge x  60    80    100   120

Preis p   143   118     95     84

a) Untersuche mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Nachfragefunktion durch eine lineare Funktion angenähert werden kann, und berechne diese. Die Kostenfunktion lässt sich annähernd durch die Gleichung K(x) = 0,05 x³ - 0,2 x² - 2,8 x + 1000 beschreiben.

b) Berechne den Cournotschen Punkt und den maximalen Gewinn.

c) Berechne, wo die Gewinnschwelle liegt.

d) Berechne die Sättigungsmenge und den Prohibitivpreis.

e) Berechne den maximalen Erlös.

f) Ermittle, wie sich der max. Erlös ändert, wenn die Sättigungsmenge um 50% steigt.

Alle Ergebnisse sind auf Ganze zu runden.

K2) Ein Betrieb untersuchte den Zusammenhang zwischen der Produktionsmenge x (ME) und den Grenzkosten K´(x) (GE):

x          5   10    15

K´(x)   27   30   39

a) Ermittle die Grenzkostenfunktion 2. Ordnung.

b) Man rechnet mit Fixkosten von 135 GE. Beweise, dass es sich bei der Kostenfunktion um die Funktion
K(x) = 0,04 x³ - 0,6 x² + 30 x + 135 handelt.

c) Berechne die kurzfristige Preisuntergrenze. Erkläre ihre Bedeutung.

d) Ein Stück wird um 75 GE verkauft. Berechne die Grenzen der Gewinnzone. (auf 1 Dezimale genau)

e) Ermittle den Stückpreis für den Fall, dass die Gewinnschwelle erst bei x = 10 ME auftritt. Berechne für diesen Fall den max. Gewinn.

f) Berechne, um wie viel Prozent der maximale Gewinn sinkt, wenn der Preis aus d) um 30% sinkt.

K3) Die monatlichen Gesamtkosten eines Betriebes lassen sich durch folgende Gleichung beschreiben:
K(x) = 0,5 x² + 175 x + 45 000. Die Nachfragefunktion lautet: p(x) = 700 - 0,25x.

a) Berechne, bei welcher Menge das Betriebsoptimum liegt, und wie groß die langfristige Preisuntergrenze ist. Ermittle, welchem Stückgewinn dies entspricht.

b) Berechne die Koordinaten des Cournotschne Punktes, und ermittle den maximalen Gewinn.

c) Ermittle, bei welchen Absatzmengen die Grenzen der Gewinnzone liegen.

d) Berechne die Menge und den Preis, bei dem der größte Erlös entsteht. Gib diesen an.

e) Beweise, dass die quadratische Kostenfunktion kein Betriebsminimum besitzt.

f) Berechne die Absatzelastizitäten im Cournotschen Punkt und im Betriebsoptimum.

g) Stelle die Kosten- , Erlös- und Gewinnfunktion in einem Diagramm grafisch dar und markiere die in b), c) und d) errechneten Punkte.

K4) In einem Produktionsbetrieb ergeben sich zu den angegebenen Produktionsmengen folgende Kosten:

x            0       50     100     150     200
     ----------------------------------------------------
K(x)   1000   1750   2000   2500   4000

a) Bestimme die Gleichung der Gesamtkostenfunktion mit Excel, indem du jene Gleichung wählst, die am besten die Punkte beschreibt. Begründe deine Wahl.

b) Ermittle die Kostenkehre.

c) Berechne das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum, sowie die langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze.

d) Durch mehrmalige Änderung des Preises stellt das Unternehmen folgenden empirischen Zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis und der absetzbaren Menge fest: p(x) = -0,001x² + 50 Bestimme den Cournotschen Punkt und die Gewinngrenzen und gestalte eine übersichtliche Grafik.

e) Auf Grund verändernder Nachfrage sinkt der Höchstpreis auf 40 GE, die Sättigungsmenge bleibt gleich. Berechne, wie sich der Gewinnbereich und der Cournotsche Punkt verändern.

Die mathematischen Modelle der Kosten- und Preistheorie stellen eine wichtige Anwendung der Differentialrechnung dar.

Hier findest du Beispiele zur Kosten- und Preistheorie.

C1) Um festzustellen, ob die Anordnung der Waren in einem Lebensmittelmarkt auf die verkauften Stückzahlen Einfluss hat, werden  für ein Produkt unterschiedliche Standorte getestet und folgende Verkaufszahlen festgestellt:

a) Argumentiere, welcher Standort der „relativ“ beste, welcher der schlechteste ist.

b) Berechne, ob der Standort von den Verkaufszahlen abhängt.  (a = 5%)

C2) Untersuche mit geeigneter Rechnung aus der folgenden Erhebung die Frage:

Gibt es mehr Arbeitsunfälle im Hochbau oder im Straßenbau?    (a = 1%)

C3) Im Schuljahr 2012/2013 wurde Schulabsolventen (männlich und weiblich) gefragt, was sie nach der Matura weiter machen wollen. Das führte zu folgenden Ergebnissen: 

a) Berechne die erwarteten Werte und mache den Chi²-Test.

b) Bestimme den Kontingenzkoeffizienten.

c) Interpretiere den Zusammenhang mit Hilfe des Kontingenzkoeffizienten zwischen dem beruflichen Werdegang und dem Geschlecht der Schüler.

Diese Analyse testet, ob zwei qualitative Daten voneinander unabhägig sind oder abhängig.

Hier findest du Beispiele zur Kontingenzanalyse (Chi-Quadrat-Test).

I1) Eine Unternehmung steht vor dem Problem, sich zwischen zwei Investitionsobjekten mit gleicher voraussichtlicher Nutzungsdauer von 5 Jahren zu entscheiden. Beide Objekte erfordern einen Kapitaleinsatz von ca. € 50.000,-, das eine Investitionsobjekt lässt jährliche Einnahmenüberschüsse von €  15.000,- erwarten, beim anderen Investitionsobjekt wird mit Einnahmenüberschüssen von €  15.000,-, € 14.000,-, € 15.000,-, € 20.000,-, und € 15.000,- für das erste bis fünfte Jahr gerechnet.

a) Entscheide dich für eine geeignete Methode der Investitionsrechnung und begründe deine Wahl.

b) Ermittle mit entsprechender Rechnug, für welches Objekt soll man sich bei  i = 10% entscheiden soll.

c) Berechne die  Kapitalwerte beider Investitionsobjekte bei  i = 5% und vergleiche die Ergebnisse mit b). Argumentiere, ob sich deine Entscheidung im Vergleich zu b) verändert hat.

d) Begründe, warum die Kapitalwerte bei i = 5% höher sind, als bei i = 10%.

I2) Ein LKW - Anhänger hat einen Anschaffungswert von € 40.000. Nach 8 Jahren sind Reparaturen in der Höhe von € 8.000 erforderlich, der Restwert am Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer von 12 Jahren beträgt € 5.000. In jedem Jahr der Nutzungsdauer kann mit einem Einnahmeüberschuss von € 10.000 gerechnet werden.                                                           

a) Beurteile diese Investitionsmöglichkeit mit Hilfe der Kapitalwertmethode bei einem Kalkulationssatz von i = 7% p.a.

b) Berechne, ob sich die Investition rentiert, wenn der Anhänger um € 10.000,- mehr kostet.

I3) Der technischer Direktor eines Werkes  hat die Entscheidung über den Ersatz eines Aggregats aus folgenden Alternativen bei  i = 5 %  zu treffen.        

Die wirtschaftliche Nutzungsdauer aller Aggregate beträgt 12 Jahre.                                                  

a) Stelle die vorliegenden Informationen übersichtlich dar und entscheide dich für die beste Altrnative. Begründe die Wahl deiner Rechenmethode.

b) Nach einem Jahr stellt sich heraus, dass der prognostizierte jährliche Nettoertrag mit dem Istwert nicht übereinstimmt, sondern bei jedem Aggregat um € 1.000,- geringer ist als angenommen. Darüber hinaus werden sämtliche Reparaturen ein Jahr früher notwendig, kosten jedoch um € 3.000,- weniger als geplant. Berechne, ob die gewählte Alternative trotzdem die günstigste bleibt.

c) Beschreibe, welche Methoden der Investitionsrechnung für die Entscheidung noch anwendbar sind.

I4) Berechne mit Hilfe der Methode des internen Zinssatzes, welches Investitionsobjekt das günstgere ist.

Investitionsobjekt I: Kapitaleinsatz € 20.000,-; voraussichtliche Nutzungsdauer 20 Jahre; jährliche Einnahmenüberschüsse  € 2.000,-

Investitionsobjekt II: Kapitaleinsatz € 10.000,-; voraussichtliche Nutzungsdauer 10 Jahre; jährliche Einnahmenüberschüsse  € 2.000,-

I5) Berechne den internen Zinssatz für ein Investitionsobjekt mit einer voraussichtlichen  Nutzungsdauer von 6 Jahren und einem Anschaffungswert von € 100.000,--, wenn Einnahmenüberschüsse von € 20.000,-; € 25.000,-; € 27.500,-; € 35.000,- ; 30.000,- und € 31.000,- für das 1. bis 6. Jahr der Nutzungsdauer  erwartet werden und

a) kein Restwert                                                                                           

b) ein Restwert von € 5.000,- einkalkuliert werden soll.                              

c) Berechne den modifizierten Zinssatz bei einem Reinvestitionszinssatz von 4% für beide Investitionsobjekte und analysiere die Ergebnisse.

I6)

Vergleiche die Investitionsvorhaben I und II mit den in der Tabelle angegebenen, geschätzten Einnahmenüberschüsse bei i=10% p.a., Kapitaleinsatz je € 10.000,--, Nutzungsdauer 4 bzw. 3 Jahre  nach der Kapitalwertmethode, nach der Annuitätenmethode und nach der Methode des internen Zinssatzes! Begründe jeweils deine Enscheidunge.

I7) Ist ein Investitionsvorhaben, das bei einem Kapitaleinsatz von € 22.600,- und einer voraussichtlichen Nutzungsdauer von 10 Jahren jährlich gleich bleibende Einnahmenüberschüsse von € 40.000,- erwarten lässt, einem Investitionsvorhaben mit einem Kapitaleinsatz von € 45.000,- und gleich bleibenden Einnahmenüberschüssen von € 8.000,- über 8 Jahre vorzuziehen?

a) Vergleiche nach der Annuitätenmethode bei i = 6%.

b) Berechne den internen Zinssatz und begründe deine Entschidung.

c) Diskutiere die Ergebnisse aus a) und b). Begründe, nach welcher Methode du entscheidest.

I8) Ein Industriebetrieb will sich zwischen zwei Anlagen entscheiden:

Anlage I mit einem Anschaffungswert (einschl. Transport und Montage) von €  150.000,-, einer wirtschaftlichen Nutzungsdauer von 3 Jahren und den in der Tabelle angegebenen zu erwartenden Einnahmen und Ausgaben.

Anlage II hat einen Anschaffungspreis von € 300.000,-, die Transport- und Montagekosten betragen € 30.000,-, die wirtschaftliche Nutzungsdauer beträgt 6 Jahre. Ausgaben und Einnahmen sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:        

Anlage I hat einen Restwert von € 24.000,-, Anlage II einen Restwert von € 45.000,-, bei der zweiten Anlage fallen am Ende der Nutzungsdauer € 20.000,- für Demontage und Abtransport an. Die Anlage II ist allerdings auch betriebssicherer und flexibler einsetzbar, ein Vorteil, der mit € 3.000,- jährlich veranschlagt wird.

a) Bgründe deine Investitionsentscheidung anhand der Annuitätenmethode. Berechne  die "Jahresvorteile" der Investitionsalternativen! (i = 6% p.a.)

b) Bgründe deine Investitionsentscheidung mit Hilfe der modifizierten Methode des internen Zinssatzes (i=4% p.a.).

Lösung mit Excel                                Lösung händisch

Dynamische Investitionsrechnung

Grundlage für eine Investitionsentscheidung einer Unternehmung muss ein gesamtbetrieblicher Investitionsplan sein, wobei Einnahmen und Ausgaben finanzmathematisch berücksichtigt werden.

1. Kapitalwertmethode

Die Kapitalwertmethode (KWM) geht von der Annahme aus, dass das eingesetzte Kapital bis zum Ende der Nutzungsdauer zum Kalkulationszinssatz wiederverlangt werden könnte. Die KWM ist für die Beurteilung einzelner Investitionsvorhaben und den Vergleich vollständiger Alternativen (mit gleichem Kapitaleinsatz und gleicher Nutzungsdauer) gut geeignet. Berechnung: Du berechnest: Einnahmen minus Ausgaben zum Zeitpunkt 0

2. Annuitätenmethode

Die Annuitätenmethode (AM) geht von den selben Voraussetzungen aus, wie die Kapitalwertmethode und wird vor allem zum Vergleich von Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Laufzeit verwendet. Berechnung: Du berechnest aus dem Kapitalwert die jährlichen Einnahmenüberschüsse (dh.: für die AM braucht man zuerst die KWM).

3. Methode des "Internen Zinssatzes"

Die Methode des "Internen Zinssatzes" geht von der Voraussetzung aus, dass die Einnahmenüberschüsse zum internen Zinssatz wiederveranlagt werden. Die Nutzungsdauer und die Kapitaleinsätze können dabei unterschiedlich sein. Berechnung: Du setzt den Kapitalwert 0 und berechnest die Verzinsung

4. Methode des "Modifizierten internen Zinssatzes"

Die Methode des "Modifizierten internen Zinssatzes" stellt die Einnahmenüberschüsse zu einem realistischen Kalkulationszinssatz in Rechnung. Berechnung: Du zinst die Einnahmenüberschüsse auf das Ende der Nutzungsdauer auf und berechnest aus diesem Wert und dem Anschaffungswert die Verzinsung.

Hier findest du Beispiele der Dynamischen Investitionsrechnung.