B1) Bei einem Test werden 5 Fragen gestellt, wobei für jede Frage 3 Antworten angeboten werden (genau eine davon ist richtig). Bei mindestens drei richtigen Antworten wird der Test positiv bewertet. Der Kandidat kann keine der 5 Fragen beantworten und wählt auf gut Glück aus den angebotenen Antworten aus.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht.

b) Stelle in einem Histogramm die Verteilung aller Möglichkeiten dar.

c) Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der Antworten.

Lösung mit Excel, durchgerechnet von Martin Rosner

B2) Es werden 4 chemische Versuche unabhängig voneinander durchgeführt. Für jeden dieser Versuche weiß man aus Erfahrung, dass er im Mittel nur in 2/5 aller Fälle gelingt.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a1) alle Versuche misslingen,
a2) mindestens 1 Versuch gelingt,
a3) mindestens 2 Versuche gelingen,
a4) alle 4 Versuche gelingen.

b) Stelle in einem Histogramm die Verteilung aller Möglichkeiten dar.

c) Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der gelungenen Versuche.

Lösung mit Excel, durchgerechnet von Martin Rosner 

B3) Bei Meinungsumfragen werden erfahrungsgemäß nur ca. 80% der ausgesuchten Personen angetroffen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a) mindestens 8 von 10 Personen

b) höchstens 15 von 20 Personen angetroffen werden.

c) Stelle in einem Histogramm die Verteilung aller Möglichkeiten dar.

d) Berechne jeweils den Erwartungswert für die Anzahl Personen, die angetroffen werden.

Lösung mit Excel, durchgerechnet von Martin Rosner

B4) Eine Fertigung von Maschinenteilen läuft gleichbleibend mit einem Ausschussanteil von p=4%. Man entnimmt eine Stichprobe von n=30 Stück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a) höchstens 4

b) mindestens 6

c) genau 5 defekte Maschinenteile in der Stichprobe vorzufinden sind.

d) Ermittle, mit wie vielen fehlerhaften Teilen du höchstens rechnen musst, wenn du ein Vertrauensniveau von mindestens 95% annimmst.

Lösung mit Excel, durchgerechnet von Martin Rosner