Um Vorgänge in der Wirtschaft oder in den Naturwissenschaften, die sich durch Funktionen beschreiben lassen, zu untersuchen, wird oft die Frage beantwortet, wie sich Größen verändern, wenn die Voraussetzungen geändert werden. Diese Änderungsraten werden mathematisch durch die so genannte "Ableitung" der zugehörigen Funktionen beschrieben.

Die zugehörige mathematische Disziplin ist die Differentialrechnung.

Unabhängig voneinander haben der englische Physiker und Mathematiker Isaak Newton (1643-1727) und der deutsche Philosoph und Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) die Grundlagen der Differentialrechnung gelegt. Newton ging vom Problem der Momentangeschwindigkeit und Leibniz vom Problem der Tangentensteigung aus.

Verschiedene Erklärungen sollen bei der Erarbeitung des Themas behilflich sein:

Anna Dengg erklärt, wie du bei einer Kurvendiskussion einer Polynomfunktion vorgehst,

Melanie Gräbner beschreibt ebenso eine Kurvendiskussion einer Polynomfunktion,

Marcus Dokulil hat die Grundlagen der Differentialrechnung (pdf-Format) in einer Powerpräsentationen zusammengefasst.

Aris Ökonomidis erklärt, wie du eine Kurvendiskussion mit Hilfe von Excel löst.

Emina Muharemovic und Amela Sehic beschreiben, wie du die Kurvendiskussion mit Hilfe von Geogebra löst (pdf-Format). Eine ausgezeichnete Einführung mit Lernpfaden findest du unter: http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm

Bozana Simic und Daniela Vakudin erklären, wie du eine Umkehraufgabe löst.

Ableitungsregeln

• Potenzregel
• Produktregel
• Quotientenregel, erklärt von Galip Turan
  
  Quotientenregel von Galip Turan
• Kettenregel, erklärt von Anais Schweitzer und Jennifer Staubmann
  
  Kettenregel von Anais Schweitzer
• Ableitung der Winkelfunktionen
• Ableitung der Exponentialfunktion
• Ableitung der Logarithmusfunktion

Edita Barisic von der VBS Augarten hat ein paar Übungen zu den Ableitungsregeln für euch durchgerechnet.

Hier findest du Beispiele zur Differentialrechnung.