D1) Weg-Zeit Funktion (Beispiel Football)

Ein Football wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 7^m/_s geworfen. ( v₀=7^m/_s)

1. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit während der 0,6. Sekunde.
2. Berechne die Geschwindigkeit bei t = 0,3s?
3. Zu welcher Zeit t erreicht der Ball den höchsten Punkt?
4. Wann landet der Ball wieder auf dem Boden?

Lösung, durchgerechnet von Laura Katzensteiner

D2) Von der Funktion f(x) = ax⁴ + bx² + c weißt du, dass sie im Punkt W(-2/y) einen Wendepunkt besitzt. Die Gleichung der Wendetangente ist ebenfalls bekannt. Sie lautet: 4x - 3y + 8=0.

a) Gib an, wie viele Gleichungen notwendig sind, um die Unbekannten a, b und c zu berechnen.

b) Beschreibe die Funktionen, die gebraucht werden , um die notwendigen Gleichungen zu bilden.

c) Stelle die Gleichungen übersichtlich auf.

d) Bennene das Verfahren, mit dem dieses Gleichungssystem gelöst werden kann.

e) Löse das Gleichungssystem und gib die Gleichung der berechneten Funktion an.

Lösung, durchgerechnet von Karoline Stangl

D3)

a) Bestimmen Sie in der Funktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d die Koeffizienten so, dass der Graph durch den Punkt N1 (0/0) verläuft und an der Stelle x = 4 einen Wendepunkt mit der Wendetangente y = - 3x + 16 besitzt. Zeigen Sie die Übereinstimmung mit f(x) = ¼ x³ - 3x² + 9x.

b) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch: Fehlende Nullstellen, Extremwerte, Monotonie, Krümmung, grafische Darstellung.

Lösungen, durchgerechnet von Edita Barisic, VBS Augarten