R1) Jemand tätigt jährliche, nachschüssige Zahlungen von 5000 € für 20 Jahre mit einem Zinssatz von 6% p.a. Berechne, wie hoch eine einzelne Zahlung nach dem fünften Jahr sein muss, die die gesamten jährlichen Zahlungen ersetzt.

R2) Herr M hat vor kurzem einen Kredit aufgenommen und muss innerhalb von 10 Jahren jährlich eine nachschüssige Rate von 2500 € einzahlen, um seine Schuld zu begleichen. Der Zinssatz beträgt 4% p.a. Jedoch will Herr M diese Raten erst nach 2 Jahren bezahlen. Berechne, wie sich die Ursprungsrate verändert, wenn Herr M trotzdem die Raten innerhalb dieser 10 Jahre eingezahlt haben will.

R3) Es wird auf ein mit 3% p. a. verzinstes Konto jährlich Geld eingezahlt. Berechne, wie hoch der Kontostand nach 7 Jahren ist, wenn regelmäßig nachschüssige Beträge in der Höhe von 2.000,- € eingezahlt werden.

R4) Herr A muss innerhalb von 12 Jahren nachschüssig 3500 € jährlich einzahlen, damit er seine Schulden begleicht. Allerdings möchte er die Zahlungen erst nach 3 Jahren tätigen. Berechne, wie sich die Rate von 3500 € verändert, wenn Herr A dennoch innerhalb derselben 12 Jahre fertig sein möchte. Der Zinssatz beträgt 5% jährlich.

R5) Eine Rente von 4000,- € im Monat wird mit 5 % p.a. 10 Jahre lang verzinst. Wie hoch ist der Zukunftswert, wenn die Zahlungen am Jahresbeginn bzw. am Jahresende zu leisten sind?

R6) Eine Mutter bezahlt für die Ausbildung ihres Sohnes jährlich zu Jahresende, beginnend am 1.1.08, bis einschließlich 31.12.19 den Betrag von € 1.250,00 € auf ein mit i=4% p.a. verzinstes Konto. Welcher Betrag steht dem Sohn mit der letzten Einzahlung zur Verfügung?

R7) Eine Rentenzahlung von € 1.500,- pro Jahr wird 10 Jahre lang geleistet, wobei der Zinssatz 5 % p.a. beträgt. Wie groß ist der Endwert, wenn die Zahlungen vorschüssig bzw. nachschüssig erfolgen?

R8) Eine Rentenzahlung von jährlich € 1500,- wird 10 Jahre lang geleistet. Der Zinssatz beträgt 2% p.a.. Wie hoch ist der Rentenendwert, wenn die Zahlungen zu Beginn bzw. am Ende eines jeden Jahres erfolgen?

R9)
a) Eine Rentenzahlung von jährlich € 4.500,- wird 13 Jahre lang geleistet. Der Zinssatz beträgt 3,5% p.a.. Wie hoch ist der Rentenendwert, wenn die Zahlungen zu Beginn eines jeden Jahres erfolgen?

b) Eine Rentenzahlung von jährlich € 7.000,- wird 8 Jahre lang geleistet. Der Zinssatz beträgt 5%. Wie hoch ist der Rentenendwert, wenn die Zahlungen am Ende eines jeden Jahres erfolgen?

R10) Herr Tomislav hat vor kurzem einen Kredit aufgenommen und muss innerhalb von 8 Jahren jährlich eine nachschüssige Rate von 2000 € einzahlen, um seine Schuld zu begleichen. Der Zinssatz beträgt 3% p.a. Jedoch will Herr Tomislav diese Renten erst nach 3 Jahren zahlen. Wie verändert sich die Ursprungsrate, wenn Herr Tomislav trotzdem die Rente innerhalb dieser 8 Jahre eingezahlt haben will?

R11) Bei einer vorschüssig zahlbaren zwölfjährigen Rente mit der Rate € 1200 werden nach der zweiten Rate drei Ratenzahlungen ausgesetzt. Danach werden Zahlungen fortgesetzt, wobei es bei insgesamt 12 Zahlungen bleiben soll. Wie hoch muss die Höhe der neuen Rate sein, um die Unterbrechung auszugleichen? (i=5 %)

Lösungen u.a. von Maiken Greimel

R12) Eine Schuld von € 30. 000,- ist in 15 Jahren durch gleiche, nachschüssige Semesterraten zu tilgen. (j₂ = 6 %)

a) Wie hoch ist die Kreditrate? Nachdem diese Raten 5 Jahre lang entrichtet wurden, muss der Schuldner 3 Jahre lang mit den Zahlungen aussetzen und zahlt danach wieder regelmäßig weiter.

b) Welcher Betrag müsste am Ende des 8. Jahres geleistet werden, um die fehlenden Zahlungen auszugleichen?

c) Wie groß wäre die Restschuld am Ende des 15. Jahres, wenn diese Nachzahlung nicht erfolgt?

d) Um welchen Betrag erhöht sich die ursprüngliche Rate nach Wiederaufnahme der Zahlungen, wenn keine Nachzahlungen erfolgt und die Schuld termingerecht zu tilgen ist?

R13) Familie Vamuki legt regelmäßig am Ende jedes Monats € 400,- auf das Sparbuch einer Bank, die mit j₄ = 4 % verzinst. Nach 6 Jahren braucht die Familie für ihren Wohnungskauf € 50. 000,-. Sie verwendet dazu ihr gesamtes Sparguthaben samt Zinseszinsen.

a) Wie viel Kapital fehlt auf den Kaufbetrag? Für den restlichen Betrag gewährt die Bank Sparefroh der Familie einen Kredit über 10 Jahre, der durch nachschüssige Jahresraten bei i = 9 % p.a. zu tilgen ist.

b) Wie hoch ist die Kreditrate? Nach 4 Jahren kann die Familie einen einmaligen Betrag von € 5. 000,- zusätzlich entrichten.

c) Um wie viel Jahre verkürzt sich die Rückzahlungsdauer, wenn die ursprünglichen Raten beibehalten werden und wie hoch ist der Rentenrest zugleich mit der letzten Vollrate?